Titelbild

Maulwurfpopulation

What would happen if you gathered a mole of moles?

XKCD (https://what-if.xkcd.com/4/)
2015

Ein Mol beschreibt eine grosse Anzahl. Der Wert eines Mols beträgt ungefähr 6⋅10236 \cdot 10^{23}.

1

Jedes Maulwurfweibchen produziert im Jahr etwa 7 Junge. Beginnt eine Population also mit 2 Maulwürfen, sind nach eine Jahr 7 Maulwürfe präsent. Die alte Generation an Maulwürfe stirbt.

Von diesen 7 sind die Hälfte - also 3.5 - Weibchen. Jedes Weibchen produziert wieder 7 Nachkommen. Nach zwei Jahren hat die neue Generation 7⋅72=24.57 \cdot \frac{7}{2} = 24.5 Maulwürfe. Wie geht die Tabelle weiter?

tt in Jahren

0 1 2 3 4 ... 10

yy in Maulwürfen

2 7 24.5 ...
Hinweis

Schaue zuerst in der Theorie nach.

Lösung

tt in Jahren

0 1 2 3 4 ... 10

yy in Maulwürfen

2 7 24.5 85.8 300.1 ... 551'709.5
2

Durch ausprobieren: Wie viele Generationen werden benötigt, bis ein Mol an Maulwürfen erreicht werden? Die alte Generation Maulwürfe stirbt jedes Jahr und macht der neuen Platz.

Lösung

Nach 43 Jahren sind 5.0⋅10235.0 \cdot 10^{23} Maulwürfe vorhanden, nach 44 Jahren 1.7⋅10241.7 \cdot 10^{24}. Es braucht also 44 Generationen.

3

Durch welchen Funktionsterm lässt sich die Maulwurfpopulation ausdrücken?

y=f(t)=? y = f(t) = ?
Lösung
y=2⋅3.5t y = 2 \cdot 3.5^t
Bonus

Das Titelbild dieser Aufgabe wurde mit künstlicher Intelligenz erstellt: OpenAI.

“A mole digging on the lunar surface, with planet earth in the background”