Titelbild

Maulwurfpopulation

What would happen if you gathered a mole of moles?

XKCD (https://what-if.xkcd.com/4/)
2015

Ein Mol beschreibt eine grosse Anzahl. Der Wert eines Mols beträgt ungefähr 610236 \cdot 10^{23}.

1

Jedes Maulwurfweibchen produziert im Jahr etwa 7 Junge. Beginnt eine Population also mit 2 Maulwürfen, sind nach eine Jahr 7 Maulwürfe präsent. Die alte Generation an Maulwürfe stirbt.

Von diesen 7 sind die Hälfte - also 3.5 - Weibchen. Jedes Weibchen produziert wieder 7 Nachkommen. Nach zwei Jahren hat die neue Generation 772=24.57 \cdot \frac{7}{2} = 24.5 Maulwürfe. Wie geht die Tabelle weiter?

tt in Jahren

0 1 2 3 4 ... 10

yy in Maulwürfen

2 7 24.5 ...
Hinweis

Schaue zuerst in der Theorie nach.

Lösung

tt in Jahren

0 1 2 3 4 ... 10

yy in Maulwürfen

2 7 24.5 85.8 300.1 ... 551'709.5
2

Durch ausprobieren: Wie viele Generationen werden benötigt, bis ein Mol an Maulwürfen erreicht werden? Die alte Generation Maulwürfe stirbt jedes Jahr und macht der neuen Platz.

Lösung

Nach 43 Jahren sind 5.010235.0 \cdot 10^{23} Maulwürfe vorhanden, nach 44 Jahren 1.710241.7 \cdot 10^{24}. Es braucht also 44 Generationen.

3

Durch welchen Funktionsterm lässt sich die Maulwurfpopulation ausdrücken?

y=f(t)=? y = f(t) = ?
Lösung
y=23.5t y = 2 \cdot 3.5^t
Bonus

Das Titelbild dieser Aufgabe wurde mit künstlicher Intelligenz erstellt: OpenAI.

“A mole digging on the lunar surface, with planet earth in the background”